已知2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32,2^6=64,2^7=128,2^8=256,……（1）2^64的个位数字是多少?（2）根据上面的结论,结合计算,试说明（2+1）×（2^2+1）×（2^4+1）×（2^8+1）×……×（2^32+1）（2）根据上面的结

Question

已知2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32,2^6=64,2^7=128,2^8=256,……
（1）2^64的个位数字是多少?
（2）根据上面的结论,结合计算,试说明（2+1）×（2^2+1）×（2^4+1）×（2^8+1）×……×（2^32+1）
（2）根据上面的结论，结合计算，试说明（2+1）×（2^2+1）×（2^4+1）×（2^8+1）×……×（2^32+1）的个位数字是多少？

Answer 1

2^1个位数字是2
2^2个位数字是4
2^3个位数字是8
2^4个位数字是6
2,4,8,6这4个重复
64÷4没有余数,所以是第4个.所以2^64个位数字是6
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^16+1)(2^32+1)
=1(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^16+1)(2^32+1)
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^16+1)(2^32+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^16+1)(2^32+1)
=(2^4-1)(2^4+1)……(2^16+1)(2^32+1)
反复运用平方差公式
=2^64-1
因为2^64个位数字是6
所以2^64-1个位数字是5