对等式AA* =|A|E两边取行列式|AA*| =||A|E|,怎样得到|A| |A*|=|A|^n

Question

对等式AA* =|A|E两边取行列式|AA*| =||A|E|,怎样得到|A| |A*|=|A|^n

Answer 1

利用公式 | kA | = k^n |A| ,及 | AB | =|A| |B|
注意对于| |A|E |中,|A|是一个数
所以对于等式 |AA*| =||A|E|,
左边=|A| |A*|
右边=|A|^n |E| =|A|^n
即|A| |A*|=|A|^n