已知a的平方+a+1=0 求1+a+a的平方+a的立方+···+a的8次方的值（提公因式发）

Question

已知a的平方+a+1=0 求1+a+a的平方+a的立方+···+a的8次方的值（提公因式发）

Answer 1

已知a^2+a+1=0
那么a^8+a^7+a^6+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1
=a^6(a^2+a+1)+a^3(a^2+a+1)+(a^2+a+1)
=(a^6+a^3+1)(a^2+a+1)
=(a^6+a^3+1)*0
=0