如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45o,且AE+AF=2√2,则平行四边形ABCD的周长是 ．

Question

如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45o,且AE+AF=2√2,则平行四边形ABCD的周长是              ．

Answer 1

∵∠EAF=45°,
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°,
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°,
∴AE=BE,AF=DF,
设AE=x,则AF=2√2-x,
根据勾股定理可得,AB=√（AE²+BE²)=√2X
同理可得AD=√2(2√2-X)
平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2[√2X+√2(2√2-X)]=8