某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商

Question

某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价-进价）

Answer 1

（1）设购进甲种商品x件，购进乙商品y件，
根据题意得：

x+y＝100

15x+35y＝2700

，
解得：

x＝40

y＝60

，
答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；
（2）设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100-a）件，
根据题意列得：

15a+35(100−a)≤3100

5a+10(100−a)≥890

，
解得：20≤a≤22，
∵总利润W=5a+10（100-a）=-5a+1000，W是关于a的一次函数，W随a的增大而减小，
∴当a=20时，W有最大值，此时W=900，且100-20=80，
答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．