两方阵A和B乘积的逆矩阵的行列式等于什么对于n阶可逆方阵A、B,det[(AB)^(-1)]等于[1/detA^(-1)]*[1/detB^(-1)]是如何得出的我刚开始学线性代数，按照你的第一种说法，那它为什么不等于det(A逆）*det(B

Question

两方阵A和B乘积的逆矩阵的行列式等于什么
对于n阶可逆方阵A、B,det[(AB)^(-1)]等于[1/detA^(-1)]*[1/detB^(-1)]是如何得出的
我刚开始学线性代数，按照你的第一种说法，那它为什么不等于det(A逆）*det(B逆）呢，而要等于它们的倒数的乘积呢？初学线性代数思路打不开，请见谅！

Answer 1

AB的逆＝B逆*A逆 两边同取det 由任意2个方阵C,D 有det(CD)=det(C)*det(D) 成立得出结果成立 当然 既然是det是数 就可以有乘法交换律成立了.
另一种理解 （如果你暂时不承认上述那个C D的定理的话）
既然可逆 那么必然可以有(I(r).)的左乘有限个行变换和右乘有限个列变换
组合成 而初等变换谁学过线性方程组的同解变形的都知道 他不改变RANK 然后在同取det 就可以知道 两边成立