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已知(a+b+c)=3ab+3ac+3b,求证a=b=c
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已知(a+b+c)=3ab+3ac+3b,求证a=b=c
▼优质解答
答案和解析
少了个平方
(a+b+c)²=3ab+3bc+3ca
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
(a+b+c)²=3ab+3bc+3ca
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
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