如图甲所示，滑块与足够长的木板叠放在光滑水平面上，开始时均处于静止状态．作用于滑块的水平力F随时间t变化图象如图乙所示，t=2.0s时撤去力F，最终滑块与木板间无相对运动．已知滑

Question

如图甲所示，滑块与足够长的木板叠放在光滑水平面上，开始时均处于静止状态．作用于滑块的水平力F随时间t变化图象如图乙所示，t=2.0s时撤去力F，最终滑块与木板间无相对运动．已知滑块质量m=2kg，木板质量M=1kg，滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²．求：

（1）t=0.5s时滑块的速度大小；
（2）0～2.0s内木板的位移大小；
（3）整个过程中因摩擦而产生的热量．

Answer 1

（1）设滑块恰好相对于木板要滑动时两者间的静摩擦力达到最大，以M为研究对象，根据牛顿第二定律得
  μmg=Ma₀，得 a₀=(μmg)/(M)=(0.2×2×10)/(1)=4m/s²；
对整体，有 F₀=（M+m）a₀=12N
由图知，在0-0.5s内，F=6N<F₀，则滑块与木板相对静止，两者共同的加速度等于 a=(F)/(M+m)=2m/s²，则t=0.5s时滑块的速度大小 v₁=at₁=1m/s
（2）0-0.5s内，整体的位移为 x₁=(1)/(2)a

t

2 1

=(1)/(2)×2×0．52=0.25m
在0.5s-2.0s内，F=16N>F₀，所以两者相对滑动．根据牛顿第二定律得
对m有：F-μmg=ma_m，得 a_m=6m/s²；
对M有：μmg=Ma_M，得 a_M=4m/s²；
0.5～2.0s内木板的位移大小为 x₂=v₁t₂++(1)/(2)aM

t

2 2

=1×1.5+(1)/(2)×4×1.5²=6m
故0～2.0s内木板的位移大小 x=x₁+x₂=6.25m
（3）0.5～2.0s内滑块的位移大小为 x₃=v₁t₂+(1)/(2)aM

t

2 2

=1×1.5+(1)/(2)×6×1.5²=8.25m
故0.5～2.0s内滑块与木板的相对位移△x₁=x₃-x₂=2.25m
t=2.0s时，滑块的速度为 v_m=v₁+a_mt₂=1+6×1.5=10m/s
木板的速度为 v_M=v₁+a_Mt₂=1+4×1.5=7m/s
撤去F后，m的加速度大小为 a_m′=(μmg)/(m)=μg=2m/s²；
设从t=2s时起经过时间t，两者速度相等，共同速度为 v，则有
  v=v_m-a_m′t=v_M+a_Mt，解得 t=0.5s，v=9m/s
从t=2s到两者相对静止的过程中，滑块的位移为 x₄=(vm+v)/(2)t=(10+9)/(2)×0.5m=4.75m
木板的位移为  x₅=(vM+v)/(2)t=(7+9)/(2)×0.5m=4m
此过程两者的相对位移△x₂=x₄-x₅=0.75m
故整个过程中因摩擦而产生的热量为 Q=μmg（△x₁+△x₂）=12J
答：
（1）t=0.5s时滑块的速度大小是1m/s；
（2）0～2.0s内木板的位移大小是6.25m；
（3）整个过程中因摩擦而产生的热量是12J．