lim(x→0)e^1/x存在吗,怎么解

Question

lim( x→0) e^1/x存在吗,怎么解

Answer 1

∵ x->0- , x < 0 , 1/x -> -∞
∴ lim(x->0-) e^(1/x) = 0
∵ x->0+ , x > 0 , 1/x -> +∞
∴ lim(x->0+) e^(1/x) = +∞
因为 x->0 时, e^(1/x) 的两个单侧极限不相等：
lim(x->0-) e^(1/x) ≠ lim(x->0+) e^(1/x)
所以 lim(x->0) e^(1/x) 不存在.