边长为22的正△ABC内接于体积为43π的球，则球面上的点到△ABC最大距离为．

Question

边长为2√(2)的正△ABC内接于体积为4√(3)π的球，则球面上的点到△ABC最大距离为 ___ ．

Answer 1

边长是2√(2)的正三角形ABC的外接圆半径r=(1)/(2)•(2√(2))/(sin60°)=(1)/(2)(2√(6))/(3)．
球O的半径R=√(3)．
∴球心O到平面ABC的距离d=√(R2-r2)=(√(3))/(3)．
∴球面上的点到平面ABC的最大距离为R+d=(4√(3))/(3)．
故答案为：(4√(3))/(3)．