如图轻质杠杆两端悬挂同种材料制成的大小不同的金属球时杠杆平衡把它们同时浸没在水中杠杆仍然平衡则（）A.大小两球都实心B.大球空心小球实心C.小球空心大球实心D.大小两球都空心且

Question

如图轻质杠杆两端悬挂同种材料制成的大小不同的金属球时杠杆平衡把它们同时浸没在水中杠杆仍然平衡则（） A.大小两球都实心B.大球空心小球实心C.小球空心大球实心D.大小两球都空心且空心体积相同

Answer 1

设大球的力臂为L大,小球的力臂为L小,大球的密度为ρ大,小球的密度为ρ小.
则两球在放入水中之前,根据杠杆的平衡条件可知：
G大L大=G小L小
所以ρ大gV大L大=ρ小gV小L小,则
ρ大gV大/ρ小gV小=L小/L大 ①
当两球都浸没在水中时,根据杠杆的平衡条件可知：
（G大-F浮）L大=（G小-F浮）L小
由阿基米德原理原理可得：
（ρ大gV大-ρ水gV大）L大=（ρ小gV小-ρ水gV小）L小
则
(ρ大gV大-ρ水gV大)/(ρ小gV小-ρ水gV小)=L小/L大 ②
综合前面两式得出：
(ρ大-ρ水)gV大/(ρ小-ρ水)gV小=ρ大gV大/ρ小gV小
由此可得：
（ρ大-ρ水）/（ρ小-ρ水）=ρ大/ρ小
所以（ρ大-ρ水）ρ小=（ρ小-ρ水）ρ大
则ρ大ρ小-ρ水ρ小=ρ小ρ大-ρ水ρ大
那么ρ水ρ小=ρ水ρ大
所以ρ小=ρ大
正确答案：A、当两球都是实心 （两球的密度才是相等的）