若实数a,b,c满足a2+b2+c2=9,那么代数式（a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是?请给出正确答案和具体步骤,注：2指平方

Question

若实数a,b,c满足a2+b2+c2=9,那么代数式（a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是?
请给出正确答案和具体步骤,
注：2指平方

Answer 1

a=b=c,（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0,
所以a=b=c是错误的
已知a、b、c为实数,a^2+b^2+c^2=9
设y=（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
则
y=（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2*(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)
=2*9-2(ab+bc+ac)
=18-2(ab+bc+ac)
分析：要y有最大值,则（ab+bc+ac）必须是负数,而且a、b、c中,必有一个为0
设c=0,a>0,b