设a>0,b>0,且a≠b,a^2/b+b^2/a,q=a+b,证明：p>q注：解题时可参照公式：x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)

Question

设a>0,b>0,且a≠b,a^2/b+b^2/a,q=a+b,证明：p>q
注：解题时可参照公式：x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)

Answer 1

方法一：设a>0,b>0,且a≠b,a^2/b+b^2/a,q=a+b,则p+q=(a^2/b+b)+(b^2/a+a)＞2a+2b=2q 即 p>q .方法二：a>0,b>0,且 a≠b , (a-b)^2>0 , a^2-ab+b^2>ab , (a+b)(a^2-ab+b^2)>ab(a+b) , a^3+b^3>ab(a+b) , (a^3+b^3)/(ab)>a+b , p>q .