A,B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度Va=10m/s,B车在后,速度Vb=30m/s,因有大雾B车在距离A车x=75m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要进过180m才能停下来.若B车在刹车的同时发

Question

A,B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度Va=10m/s,B车在后,速度Vb=30m/s,因有大雾
B车在距离A车x=75m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要进过180m才能停下来.若B车在刹车的同时发出信号,A车司机经过t=4s收到信号后加速前进,则A车的加速度至少多大才能避免相撞?

Answer 1

B车刹车的加速度Ab可以通过如下算式得到,Ab=2.5m/s^2,t1=12秒
180=Vb*t1-Ab*t1^2/2
Vb=Ab*t1
4秒后,B车速度降为30-4*2.5=20m/s,期间行走了30*4-2.5*4^2/2=100米,A车行走10*4=40米,两车接近了100-40=60米,此时相距A车仅15米,在相对15米的距离内,如果A车能够将速度超过B车,则能避免相撞,此时B车相对A车的速度为10m/s.问题变为,初速度10m/s,加速度为多大时,能在15米停车（相对运动）.
15=V*t2-A*t^2/2
V=A*t2
得到t2=3s,A=10/3m/s^2
那么A车加速度至少应为10/3-2.5=5/6m/s^2,