解关于x的不等式x²-ax+a-1>0(a∈R)

Question

解关于x的不等式x²-ax+a-1>0(a∈R)

Answer 1

∵抛物线y=x²-ax+a-1=(x-a+1)(x-1),
图象开口向上,与X轴的交点坐标是(a-1,0)、(1,0)
∴①当a＜2时,a-1＜1,即点(a-1,0)在(1,0)左侧,
∴x²-ax+a-1>0的解集是x＜a-1或x＞1.
②当a=2时,a-1=1,即点(a-1,0)与(1,0)重合,抛物线与X轴只有唯一的交点,此交点即为抛物线的顶点,
∴x²-ax+a-1>0的解集是x≠1
③当a＞2时,a-1＞1,即点(a-1,0)在(1,0)右侧,
∴x²-ax+a-1>0的解集是x＜1或x＞a-1.