甲,乙两人在周长为100米的正方形水池相邻的两角上同时出发绕池边行走,乙在甲后,甲每分钟走50米,乙每分钟走40米,问甲,乙两人自出发后几分钟,才能初次在同一边上行走?

Question

甲,乙两人在周长为100米的正方形水池相邻的两角上同时出发绕池边行走,乙在甲后,甲每分钟走50米,乙每分钟走40米,问甲,乙两人自出发后几分钟,才能初次在同一边上行走?

Answer 1

设t分钟时,甲乙第一次在同一边行走.正方形每边长度100/4=25米
此时,甲行距离为50t
乙行距离为40t
1、甲可能在水池转角处刚好赶上乙,50t=40t+25 10t=25 t=2.5,即在2.5分钟时甲可在水池转角处赶上乙,由于乙速度小于甲,此前将有25/50=0.5分钟时间段甲乙同行于同一边,所以t=2.5不符合“初次”条件,当舍去；
2、甲可能在转角处看到乙与自己同行于一边,同时,以甲的出发点为参考点,甲必须在至少第二边与乙在同一边行走,可以建立不等式
0≤50t-25≤40t 2.5≥ t≥0.5
取符合题意的最小值t=0.5
即t=0.5分钟时,甲乙初次在同一边行走.
检验：0.5分钟时,甲行程0.5*50=25米,位置0+25=25,在第二边的起点,
乙行程0.5*40=20米,位置25+20=45,在第二边尾段,
甲乙同行于一边,符合题意.
祝周末愉快!