△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的中点,连DE并延长使EF=DE,连DC,CF,AF,问：四边形ADCF是怎样的四边形?请说明理由.(2),当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADCF是矩形?

Question

△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的中点,连DE并延长使EF=DE,连DC,CF,AF,问：四边形ADCF是怎样的四边形?
请说明理由.(2),当三角形ABC满足什么条件时,四边形ADCF是矩形?

Answer 1

1）平行四边形
易证△AED≌△CEF,同理△AEF≌△CED
∠CAD＝∠ACF,∠FAC＝∠DCA,
AD∥FC,AF∥DC
2）正△时为矩形
正△时,DE＝AE＝EF＝EC
∠EAD＝∠ADE,∠ECD＝∠CDE
∠ADE+∠CDE+∠DAE+∠ECD＝180°
2（∠ADE+∠CDE）＝180°
∠ADE+∠CDE＝90°
∠ADC＝90°
矩形
毕