请教一道高一数学题已知方程sinβ+(根号3)*cosβ=m在开区间(0,360)内有两个相异的实数根Ф1和Ф2,求实数m的取值范围及Ф1+Ф2的值.要详细的解题过程,希望各位多多帮忙,thankyou!

Question

请教一道高一数学题
已知方程sinβ+(根号3)*cosβ=m在开区间(0,360)内有两个相异的实数根Ф1和Ф2,求实数m的取值范围及Ф1+Ф2的值.
要详细的解题过程,希望各位多多帮忙,thank you!

Answer 1

sinβ+(根号3)*cosβ=m得出；2sin（β+60度）=m
sin（β+60度）=m/2
β+60度属于（120度,420度）
sin（β+60度）属于（-1,1）
m属于（-2,2）
sin（β+60度）-（m/2）=0
无论sin（β+60度）上下平移,在区间内其对称轴只有两条.
即sin（β+60度）的对称轴.
x=30度；x=210度,与x轴的相的两个点的对称轴只有x=210度
Ф1+Ф2=420度