早教吧作业答案频道 -->数学-->
设数列的前n项和Sn=na+n(n-1)b,(n=1,2,……n),a,b是常数,且b≠0,求证:是等差数列
题目详情
设数列的前n项和Sn=na+n(n-1)b,(n=1,2,……n),a,b是常数,且b≠0,求证:是等差数列
▼优质解答
答案和解析
A1=S1=a
A2=S2-A1=2a+2b-a=a+2b
A3=S3-A2-A1=3a+3*2b-a-2b-a=a+4b
An=Sn-S(n-1)=na+n(n-1)b-(n-1)a-(n-1)(n-2)b=a+(2n-2)b(n>1)
A(n-1)=S(n-1)-S(n-2)=(n-1)a+(n-1)(n-2)b-(n-2)a-(n-2)(n-3)b=a+(2n-4)b(n>2)
所以An-A(n-1)=2b≠0(n>2) 即当n>2时An为等差数列An=(a+4b)+(n-3)*2b=a-2b+2nb
当n=1时A1=a=a-2b+2b,A1满足通项公式
当n=2时A2=a+2b=a-2b+2*2b,A2也满足通项公式
即对任意的n,An为等差数列
A2=S2-A1=2a+2b-a=a+2b
A3=S3-A2-A1=3a+3*2b-a-2b-a=a+4b
An=Sn-S(n-1)=na+n(n-1)b-(n-1)a-(n-1)(n-2)b=a+(2n-2)b(n>1)
A(n-1)=S(n-1)-S(n-2)=(n-1)a+(n-1)(n-2)b-(n-2)a-(n-2)(n-3)b=a+(2n-4)b(n>2)
所以An-A(n-1)=2b≠0(n>2) 即当n>2时An为等差数列An=(a+4b)+(n-3)*2b=a-2b+2nb
当n=1时A1=a=a-2b+2b,A1满足通项公式
当n=2时A2=a+2b=a-2b+2*2b,A2也满足通项公式
即对任意的n,An为等差数列
看了 设数列的前n项和Sn=na+...的网友还看了以下：
在等差数列an中,前100项中的奇数项之和为A,偶数项之和为B..在等差数列an中,前100项中的 2020-04-09 …
已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=1，且a2，a4，a8成等比数列．（1）求数列{an 2020-05-13 …
在三角形ABC中,A,B,C成等差数列,求tan(A+C)等差数列中a1=1/25,a10＞1,求 2020-06-06 …
1.已知数列{a(n)}满足a(n)a(n+1)a(n+2)a(n+3)=24,且a1=1a2=2 2020-07-09 …
a、b、c是从大到小排列的三个数，并且a-b=b-c．前两个数的积与后两个数的积之差是280，如果 2020-07-09 …
设A,B是两个非空集合,定义A与B的差集为A-B={x|x∈A且x不属于B}（1）试举出两个数集A 2020-08-01 …
1.等比数列{An}中,A3=12,A2+A4=30,则A10=?设Sn是数列{An}的前n项的和, 2020-10-31 …
若Sn是数列{a(n)}的前几项和,且Sn=n^2,则{a(n)}是{a(n)}是什么数列:A.等比 2020-11-20 …
已知等比数列{an}前n项和Sn＝2n＋k；数列{bn}是等差数列，其首项b1＝1，公差为d，且其前 2020-12-03 …
已知数列{a(n)}的前n项和为S(n),且满足a(1)=1,a(n+1)=S(n)+1(n∈N(+ 2021-02-09 …