一题：一跳水运动员从10米高跳台上跳下,他的高度h米与所用时间t秒的关系式为h=-5（t-2)·（t+1）,请你帮助该运动员计算一下,他跳起多长时间达到最高高度?最大高度是多少米?二题：已知抛物

Question

一题：一跳水运动员从10米高跳台上跳下,他的高度h米与所用时间t秒的关系式为h=-5（t-2)·（t+1）,请你帮助该运动员计算一下,他跳起多长时间达到最高高度?最大高度是多少米?
二题：已知抛物线y=ax平方+bx+c的形状与抛物线y=二分之一x平方+1的相同,它的对称轴是x=-2,它与x轴的两个交点之间的距离为2,求a、b、c的值.

Answer 1

解1题：
h=-5(t-2)(t+1)
=-5(t²-t-2)
=-5(t²-t)+10
=-5[t²-t+(1/2)²]+10+5×(1/2)²
=-5(t-1/2)² +45/4
当t=1/2时,h有最大值45/4
即当他跳起1/2秒时,达到最大的高度,最大高度是45/4米.
解2题：因为抛物线y=ax²+bx+c的形状与抛物线y=(1/2)x²+1相同
所以|a|=1/2
a=1/2或a=-1/2
因为所求抛物线的对称轴是x=-2,且它与x轴的两个交点之间的距离是2
所以,它在对称轴左边与x轴交点的横坐标值为：-2-1=-3,该点的坐标为(-3,0)
它在对称轴右边与x轴交点的横坐标值为：-2+1=-1,该点的坐标为(-1,0)
可以假设所求抛物线的解析式为交点式y=a(x+3)(x+1)
当a=1/2时,抛物线的解析式为：
y=(1/2)(x+3)(x+1)
=(1/2)x²+2x+3
此时,a=1/2,b=2,c=3
当a=-1/2时,抛物线的解析式为：
y=(-1/2)(x+3)(x+1)
=(-1/2)x²-2x-3
此时,a=-1/2,b=-2,c=-3