设x1,x2分别是方程log2x=4和2^x+x=4的实根,则x1+x2=?求速度.

Question

设x1,x2分别是方程log2x=4和2^x+x=4的实根,则x1+x2=?求速度.

Answer 1

因为x1,x2分别是方程log2x=4-x和2^x+x=4的实根,所以有
2^(4-x1)=x1
2^x2=4-x2
令x3=4-x2,代入上式有2^(4-x3)=x3
因为log2(x)=4-x仅有一实根
(log2(x)单调增,4-x单调减或者用导数证)
所以2^(4-x)=x也仅有一实根
有x1=x3
x1+x2=4