森林里五个小矮人分野果：一天,五个小矮人采来一堆野果,可怎么分也分不公平,就去睡觉了,约好明天再分.到了半夜,有一个小矮人偷偷起来,在一堆野果里拿出一个扔了,剩下的正好平均分成

Question

森林里五个小矮人分野果：
一天,五个小矮人采来一堆野果,可怎么分也分不公平,就去睡觉了,约好明天再分.到了半夜,有一个小矮人偷偷起来,在一堆野果里拿出一个扔了,剩下的正好平均分成分5份,他拿了其中一份藏了起来,又睡觉去了.接着,第二个小矮人也起来了,也扔了一个野果,剩下的又恰好平均分成5份,他也拿了一份藏起来,又睡觉了.另外三个小矮人也一一照样扔掉一个,剩下的还能平均分成5份.问这堆野果原来至少有多少个?

Answer 1

在森林里住着五个小矮人,一天他们从山上采来一堆野果,可怎么也分不公平,就都去睡觉了.到了半夜,有一个小矮人偷偷地起来,在这堆野果里拿出一个扔了,剩下的野果正好可分成5等份,他拿了其中的一分藏了起来,又睡觉去了.接着,第二个小矮人也起来了,也扔了一个野果.又恰好分成五等份,也拿了其中一份藏了起来,又去睡觉了.以后另外3人也一一照样扔掉了一个野果,还能分成5等份.原来这堆野果至少有多少个呢? 李永莉你好,由于我对题的理解失误,出现了解题错误,特订正如下：解法一：设这堆野果有X个由题意可知列方程如下：（X-1）×4÷5-1)×4÷5-1)×4÷5-1)×4÷5-1))×4÷5-1=Y 这是一个不定方程,化简得X=（3125Y+1845）÷256+1=12Y+8+53×（Y+1）÷256,使X,Y有整数解,原来这堆野果至少有 可令Y=255得X=3121.答原来这堆野果至少有3121个 解法二：利用还原法: 问至少有多少野果可以这样认为第五个人去分时,每人还能分Y野果,此时应有的野果数为：5Y+1(个). 第四个人去分时,此时应有的野果数为：（5Y+1）×5÷4+1(个). 第三个人去分时,此时应有的野果数为：（（5Y+1）×5÷4+1）×5÷4+1(个). 第二个人去分时,此时应有的野果数为：（（5Y+1）×5÷4+1）×5÷4+1)×5÷4+1(个). 第一个人去分时,此时应有的野果数为：：（（5Y+1）×5÷4+1）×5÷4+1)×5÷4+1)×5÷4+1(个). 化简得（3125Y+1845）÷256+1=12Y+8+53×（Y+1）÷256 令Y=255得3121.答原来这堆野果至少有3121个 解法三:假设添上4个,每次都能保证被5个小矮人分均,原题理解为5×5×5×5×5－4＝3121(个) 答原来这堆野果至少有3121个