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求定积分:∫(0到1)((x^b-x^a)/lnx)dx(b>a>0)
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求定积分:∫(0到1) ((x^b-x^a)/lnx)dx (b>a>0)
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答案和解析
∫(0,1) ((x^b-x^a)/lnx)dx 令：-lnx=t
= -∫(0,+∞) [(e^(-(b+1)t)-e^(-(a+1)t)]/t)dt 【G.Froullani(伏汝兰尼)积分】
= -（f(0)-f(+∞))ln[(a+1)/(b+1)] 【f(x)=e^(-x)】
= ln[(b+1)/(a+1)
= -∫(0,+∞) [(e^(-(b+1)t)-e^(-(a+1)t)]/t)dt 【G.Froullani(伏汝兰尼)积分】
= -（f(0)-f(+∞))ln[(a+1)/(b+1)] 【f(x)=e^(-x)】
= ln[(b+1)/(a+1)
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