已知△ABC中，点A（3，-1），AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线所在直线的方程为x-4y+10=0，求BC边所在直线的方程．

Question

已知△ABC中，点A（3，-1），AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线所在直线的方程为x-4y+10=0，求BC边所在直线的方程．

Answer 1

设B（c，d）∠B的平分线所在直线上的点为D，因为B在BD上
所以 d=(1)/(4)（c+10）
即：B（c，(1)/(4)（c+10））
所以 AB中点（(1)/(2)（c+3），(1)/(8)（c+6））
AB的中点在中线 6x+10y-59=0 上
所以 3（c+3）+(5)/(4)（c+6）-59=0
解得 c=10
所以 B（10，5）
所以 AB斜率K_AB=(6)/(7)
(kBD−kBC)/(1+ kBDkBC)=(kAB−kBD)/(1+kABkBD)
((1)/(4)−kBC)/(1+(1)/(4)kBC)＝((6)/(7)−(1)/(4))/(1+(3)/(14))
解得 kBc＝ −(2)/(9)
所以 BC方程（点斜式）：y-5=-(2)/(9)（x-10），
即 2x+9y-65=0