可微,可导,可积,在一元和多元里面都是什么意思.一元里面,可微就是可导,可微,就是这个函数能求出导数.可积,就是说这个函数能作为导数求出他的原函数,.是这样么?那在多元里面是什么意思,

Question

可微,可导,可积,在一元和多元里面都是什么意思.
一元里面,可微就是可导,可微,就是这个函数能求出导数.可积,就是说这个函数能作为导数求出他的原函数,.是这样么?
那在多元里面是什么意思,还分情况?二元三元四元五元的...

Answer 1

一元微积分里可微和可导是两个等价的概念,函数在某一点可微就是指在该点的导数存在.但是可积是指函数在某个区间上的定积分（和式极限）存在,而不是指其原函数是初等函数.连续函数都是有原函数的,但不一定是初等函数（可以是变上限积分函数）,可积（和式极限存在）的函数的原函数可以不是初等函数,例如e^(-x^2)在R上是可积的,但是其原函数不是初等函数.
多元微积分中可导这个概念是不清楚的,因为多元函数求导要区分沿什么方向,而多元函数可微是有明确定义的,而且函数可微和其偏导数有紧密联系,可积的情况和一元函数类似,指在某区域上的和式极限存在,同样和被积函数的原函数是否有初等表达式无关.