用计算器验算函数y=lgxx(x＞1)的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是（）A.y=lgxx在（1，+∞）上是单调减函数B.y=lgxx，x∈（1，+∞）有最小值C.y=lgxx，x∈（1，+∞）的值域为(0

Question

用计算器验算函数y=(lgx)/(x)(x＞1)的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是（　　）
A. y=(lgx)/(x)在（1，+∞）上是单调减函数
B. y=(lgx)/(x)，x∈（1，+∞）有最小值
C. y=(lgx)/(x)，x∈（1，+∞）的值域为(0，(lg3)/(3)]
D.

lim

n→∞

(lgn)/(n)=0，n∈N

Answer 1

∵y=(lgx)/(x)的导数y′=((1)/(xln10)•x-lgx)/(x2)=(lge-lgx)/(x2)，
∴当x∈（1，e）时，y'＞0；当x∈（e，+∞）时，y'＜0
可得函数在（1，e）上为增函数，在（e，+∞）为减函数，
最大值f（e）=(lge)/(e)，值域为（0，(lge)/(e)]
由此可得A、B、C三项都不正确
由极限的运算法则，可得

lim

n→∞

(lgn)/(n)=

lim

n→∞

((1)/(nln10))/(1)=

lim

n→∞

(1)/(nln10)=0
故D项正确
故选：D