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已知复数z1=i（1-i）3．（1）求argz1及|z1|；（2）当复数z满足|z|=1，求|z-z1|的最大值．
题目详情
已知复数z1=i（1-i）3．
（1）求argz1及|z1|；
（2）当复数z满足|z|=1，求|z-z1|的最大值．
（1）求argz1及|z1|；
（2）当复数z满足|z|=1，求|z-z1|的最大值．
▼优质解答
答案和解析
（1）z1=i（1-i）3=2-2i，
将z1化为三角形式，得z1＝2
(cos
+isin
)，
∴argz1＝
，|z1|＝2
．
（2）设z=cosα+isinα，
则z-z1=（cosα-2）+（sinα+2）i，|z-z1|2=（cosα-2）2+（sinα+2）2=9+4
sin（α−
），
当sin（α−
）=1时，|z-z1|2取得最大值9+4
．
从而得到|z-z1|的最大值为2
+1．
将z1化为三角形式，得z1＝2
| 2 |
| 7π |
| 4 |
| 7π |
| 4 |
∴argz1＝
| 7π |
| 4 |
| 2 |
（2）设z=cosα+isinα，
则z-z1=（cosα-2）+（sinα+2）i，|z-z1|2=（cosα-2）2+（sinα+2）2=9+4
| 2 |
| π |
| 4 |
当sin（α−
| π |
| 4 |
| 2 |
从而得到|z-z1|的最大值为2
| 2 |
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