如图,P是等边三角形abc外接圆弧bc上任意一点,求证:pa=pb+pc

Question

Answer 1

证明：在PA上取点D,使PD＝PB,连接BD
∵等边三角形ABC
∴∠ABC＝∠ACB＝60,AB＝BC
∵∠APB,∠ACB所对应圆弧都为劣弧AB
∴∠APB＝∠ACB＝60
∴PD＝PB
∴等边三角形BPD
∴∠PBD＝60,BD＝PB
∵∠ABD＝∠ABC-∠CBD＝60-∠CBD,∠CBP＝∠PBD-∠CBD＝60-∠CBD
∴△ABD≌△CBP （SAS）
∴AD＝PC
∵PA＝PD+AD
∴PA＝PB+PC