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求椭圆x2-xy+y2=3上纵坐标最大和最小的点(具体算法),急用,
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求椭圆x2-xy+y2=3上纵坐标最大和最小的点(具体算法),急用,
▼优质解答
答案和解析
换元.可设：
x=a+b,y=a-b (a,b∈R)
代人方程,整理可得：
a²+3b²=3
可设a=(√3)cost,b=sint,t∈R
∴y=(√3)cost-sint=-2sin(t-60º)
且x=sint+(√3)cost=2sin(t+60º)
显然,
当t=150º时,(y)min=-2.此时x=-1
当t=-30º时,(y)max=2 此时x=1
∴要求的点为(-1,-2) (1,2)
x=a+b,y=a-b (a,b∈R)
代人方程,整理可得：
a²+3b²=3
可设a=(√3)cost,b=sint,t∈R
∴y=(√3)cost-sint=-2sin(t-60º)
且x=sint+(√3)cost=2sin(t+60º)
显然,
当t=150º时,(y)min=-2.此时x=-1
当t=-30º时,(y)max=2 此时x=1
∴要求的点为(-1,-2) (1,2)
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