已知a≠0，比较（a2+2a+1）（a2-2a+1）与（a2+a+1）（a2-a+1）的大小．

Question

已知a≠0，比较（a²+√(2)a+1）（a²-√(2)a+1）与（a²+a+1）（a²-a+1）的大小．

Answer 1

∵由平方差公式可得 （a²+√(2)a+1）（a²-√(2)a+1）=（a²+1）² -(√(2)a)2，
（a²+a+1）（a²-a+1）=（a²+1）²-a² ，
再由已知条件 a≠0，
可得（a²+√(2)a+1）（a²-√(2)a+1）-（a²+a+1）（a²-a+1）=[（a²+1）²-(√(2)a)2]-[（a²+1）²-a²]
=-2a²+a² =-a² <0，
∴（a²+√(2)a+1）（a²-√(2)a+1）<（a²+a+1）（a²-a+1）．