三角形ABC中,a、b、c是三内角A.B.C所对的边,求证：a^2=b(b+c)是A+2B的充要条件

Question

三角形ABC中,a、b、c是三内角A.B.C所对的边,求证：a^2=b(b+c)是A+2B的充要条件

Answer 1

1、充分性,设已知a^2=b(b+c)
延长CA至E,使AE=AB,连结BE,EC=b+c,2、必要性
设已知同样,延长CA至E,使AE=AB,连结BE,
△BCA∽△ECB
BC/EC=AC/BC,BC^2=EC*AC,EC=AB+AC
∴a^2=b(b+c)
证毕.