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如图,在平行四边形ABCD中,分别在AD,BC取点E,F能使四边形AECF是正方形吗?为什么?平行四边形满足什么条件时可以构造出正方形AECF,如何构造?
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如图,在平行四边形ABCD中,分别在AD,BC取点E,F能使四边形AECF是正方形吗?为什么?平行四边形满足什么条件时可以构造出正方形AECF,如何构造?
▼优质解答
答案和解析
一般情况不能得到正方形.
平行四边形ABCD满足：对角线AC的长等于AD与BC距离的√2倍,
即：AC=√2AF.
这时ΔACF是等腰直角三角形,AB=CF,
∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,
∵AF⊥BC,∴AF⊥AD,又CE⊥AD,
∴四边形AECF是矩形,
∴AECF是正方形.
平行四边形ABCD满足：对角线AC的长等于AD与BC距离的√2倍,
即：AC=√2AF.
这时ΔACF是等腰直角三角形,AB=CF,
∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,
∵AF⊥BC,∴AF⊥AD,又CE⊥AD,
∴四边形AECF是矩形,
∴AECF是正方形.
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