已知甲、乙、丙三人.甲单独做一件工作的时间是乙丙两人合作做这件工作所用时间的a已知甲、乙、丙三人.甲单独做一件工作的时间是乙丙两人合作做这件工作所用时间的a倍，乙单独做的时

Question

已知甲、乙、丙三人.甲单独做一件工作的时间是乙丙两人合作做这件工作所用时间的a
已知甲、乙、丙三人.甲单独做一件工作的时间是乙丙两人合作做这件工作所用时间的a倍，
乙单独做的时间是甲丙和做的b倍，丙单独做的时间是甲乙和做的c倍
求（1+a分之1）+（1+b分之1）+（1+c分之1）的值。

Answer 1

设甲乙丙单独做一件工作的时间分别为x、y、z天,
则由条件可以知道,
x=a* yz/(y+z)
y=b* xz/(x+z)
z=c* xy/(x+y)
于是
a=(xy+xz) /yz,即1+a=(xy+xz+yz) /yz
b=(xy+yz) /xz 1+b=(xy+xz+yz) /xz
c=(xz+yz) /xy 1+c=(xy+xz+yz) /xy
故
1+a分之1=1/(1+a)=yz /(xy+xz+yz)
1+b分之1=1/(1+b)=xz /(xy+xz+yz)
1+c分之1=1/(1+c)=xy /(xy+xz+yz)
所以
（1+a分之1）+（1+b分之1）+（1+c分之1）
=yz /(xy+xz+yz) + xz /(xy+xz+yz) + xy /(xy+xz+yz)
=(xy+xz+yz) /(xy+xz+yz)
= 1
即（1+a分之1）+（1+b分之1）+（1+c分之1）的值为1