一排9个座位,甲、乙、丙三人入座,每人左、右两旁都有空座位,甲必须在乙、丙两人之间,坐法共有几种?甲乙丙之间有2种排列方式又因为每个人左右必须有空位所以预先排好7个位置为X人X人X

Question

一排9个座位,甲、乙、丙三人入座,每人左、右两旁都有空座位,甲必须在乙、丙两人之间,坐法共有几种?
甲乙丙之间有2种排列方式
又因为每个人左右必须有空位
所以预先排好7个位置为X人X人X人X,则确保了题目要求
还有2把椅子,于原来的椅子可组成1个3,3个1的组合,还可以组成2个2,2个1的组合
第一种有4种方式
第二种需要从4把椅子中找出2把和这2把分别组合,有C42种组合
所以（4+C42）*2=20种
问题：预先排好7个位置为X人X人X人X后问什么不能直接插空,而是分类插空?如果直接插空的话,种数应为2*8*9=144种.为什么不对?

Answer 1

这个题是用插空法,要将三个人进行排列然后再插空,甲乙丙的座法有2种,A22+=2种,
然后要将排列好的这三个放到座位上,由于两边必须是空位所以,相当于两边座位不能座,所以能做的是7个座位,7个座位插空有两种,一种组合是C43,一种是C33,所以总共有5种组合,然后再乘以排列的2种排列方式,最后是10种

例如当有五个人参加节目,位置不变,后来来了三个人也参加节目,这样才可以直接用插空,不分类,相当于是8个人的排列组合.而这里的意思就是五个人参加节目,又来三个人,要替换掉其中三个人,并且三个人节目不能连续的意思,这里就相当于5个人的排列组合.