用动态规划策略求解矩阵连乘问题M1*M2*M3*M4,其中M1(20*5)、M2(5－35)、M3(35*4)和M4(4*25),则最优

Question

用动态规划策略求解矩阵连乘问题M1*M2*M3*M4，其中M1(20*5)、M2(5-35)、M3(35*4)和M4(4*25)，则最优的计算次序为(63)。

A．((M1*M2)*M3)*M4

B．(M1*M2)*(M3*M4)

C．(M1*(M2*M3))*M4

D．M1*(M2*(M3*M4))

Answer 1

正确答案：C
解析：动态规划方法是将带求解问题划分为若干个小问题来一一解决。利用动态规划方法求解矩阵连乘问题，设计算矩阵链A[i：j]，1<=i<=j<=n，所需的最少数乘次数m[j，j]，则原问题的最优值为m[1，n]。
  当i=j时，A[i：j]=Ai，因此，m[i，i]=0，i=1，2，…，n
  当i(i-1)P_kP_j
  这里，k可以有j—i种可能。
  题中，可列出表如下：

由表中可知，m[1，4]=31 00这个最小消耗是由括号内的计算顺序得来，所以选项C为最佳计算次序。