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如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥DE，CE是∠ACB的平分线，求证：DF平分∠BDE．数学

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE=CF．（1）求证：DE=DF；（2）求证：△BDE≌△CDF；（3）求证：AD是BC的中垂线．数学

如图，AB是O的直径，点D是AE上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；（3）在（2）的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，数学

如图，在△ABC中，AB=c，AC=b．AD是△ABC的角平分线，DE⊥A于E，DF⊥AC于F，EF与AD相交于O，已知△ADC的面积为1．（1）证明：DE=DF；（2）试探究线段EF和AD是否垂直？并说明理由；（3）若△BDE的数学

EDF的面积．

如图（1），已知E是正方形ABCD的边AB上一点，过D作DF⊥DE交BC的延长线于F，连按EF，BD．（1）求证：∠BDE=∠BFE；（2）若EI平分∠BEF交BD于I，求DIEF的值；（3）如图（2），P是CE的中点，若AP⊥PQ 数学

求AQAP的值．

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