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已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x＞0时,f(x)＜0恒成立,f(3)=-3.(1)证明：函数y=f(x)是R上的减函数；（2）证明：函数y=f(x)是奇函数；（3）试求函数y=f(x)在［m,n］（m, 数学

∈Z）上的值域.1 2 问我

已知函数f（x）=ex（x2+ax+b）的图象在x=0处的切线方程为y=3，其中有e为自然对数的底数．（1）求a，b的值；（2）当-2＜x＜t时，证明f（t）＞13e2；（3）对于定义域为D的函数y=g（x）若存在区间[ 其他

的值域是[m，n]．则称[m

证明当a＞b＞0时，a−ba＜lnab＜a−bb．其他

己知函数f（x）=lnx-ex+a（I）若x=1是，f（x）的极值点，讨论f（x）的单调性（Ⅱ）当a≥-2时，证明：f（x）＜0．数学

对于函数f(x)＝1ax−1+12(a＞0，且a≠1)（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）探究函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；（3）当2＜a＜4时，求函数f（x）在[-3，-1]上的最大值和其他

liman=a求证lim[(a1+a2···+an)/n]=a答案：这题用极限的定义做由lim[(n→+∞)，An]＝a则对任意的ε＞0，存在正整数N＞0使得当k＞N时有｜Ak-a｜＜ε，现在我们来证明：由｜Ak-a｜＜ε，得a-ε＜Ak 其他

（n-k+1）(a-ε)＜A

当当a＞b＞0,证明（a－b）/a＜lna/b＜（a-b）/b,用中值定理证明数学

第20题2.已知函数f(x)=ax²-lnx,当a=-1/8,0＜t＜2时,证明：曲线y=f(x)与其在点P(t,f(t))处的切线至少有两个不同的公共点3.已知F1,F2是椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左右焦点,点P在椭数学

y²=b²相切于点Q,且点Q

（2013•临沂一模）设f（x）=ex（ax2+x+1）．（Ⅰ）若a＞0，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）x=1时，f（x）有极值，证明：当θ∈[0，π2]时，|f（cosθ）-f（sinθ）|＜2．其他

（2012•绵阳三模）已知函数f（x）=2x3-3ax2+a+b（其中a，b为实常数）．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，函数f（x）有三个不同的零点，证明：-a＜b＜a3-a；（Ⅲ）若f（x）在区间[ 其他

ax2+3x+a+b的两个非

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