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问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：①如图1，O是正三角形ABC的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON=120°，则四边形OPBQ的面积等于三角形ABC面积的三分其他

C交于点P，Q，若∠MON=

如图,已知△ABC中,∠B=80°(1)若点P是△ABC的内心,求∠P的度数(2)点Q是∠A,∠C的外角平分线的交点,则∠AQC的度数是多少?（3）你发现∠P、∠Q的度数与∠B的度数有怎样的关系? 数学

若三棱锥P-ABC的三条侧棱与底面所成的角都相等，则点P在底面ABC上的射影一定是△ABC的（）A.外心B.垂心C.内心D.重心数学

已知等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．（1）若AP过圆心O，如图1，且圆O的直径为10cm，求CD的长；（2）若AP不过圆心O，如图2，PC=3cm，求PD的其他

已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；数学

形？为什么？

1．已知P为三角形ABC所在平面外一点,O为P在平面ABC上的射影．若PA,PB,PC两两互相垂直,则O是三角形ABC的＿＿心?（为什么）2．A,B两人同时从3KM的村落中心出发,A向东走,B向北走．A进入村庄不久改数学

相遇．设两人速度之比为3：1

点P是△ABC所在平面外一点，O为点P在平面ABC内的射影，若PA=PB=PC，则点O是△ABC的心．其他

设G、M分别是△ABC的重心和外心，A（0，-a），B（0，a）（a＞0），且GM＝λAB，（1）求点C的轨迹方程；（2）是否存在直线m，使m过点（a，0）并且与点C的轨迹交于P、Q两点，且OP−OQ＝0？若存其他

若点P是△ABC的外心，且PA+PB+λPC＝0，∠C=60°，则实数λ=．其他

若点P是△ABC的外心，且PA+PB+λPC＝0，∠C=120°，则实数λ的值为．其他

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