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请根据证明过程，在括号内填写相应理由，如图，已知B、E分别是AC、DF上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．证明：因为∠1=∠2（已知）所以BD∥CE（）所以∠C=∠ABD（）因为∠C 其他

所以DF∥AC（______

如图1，点D位于△ABC边AC上，已知AB是AD与AC的比例中项．（1）求证：∠ACB=∠ABD；（2）现有点E、F分别在边AB、BC上如图2，满足∠EDF=∠A+∠C，当AB=4，BC=5，CA=6时，求证：DE=DF．数学

（2014•益阳模拟）如图，在三棱锥C-ABD中，AC⊥CB，AC=CB，E为AB的中点，AD=DE=EC=2，CD=22．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面ABD；（Ⅱ）求直线BD与平面CAD所成角的正弦值．其他

（2013•韶关二模）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（1）求证数学

BC所成角的正弦；（3）求二

如图，已知△ABC和△ABD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠BAD=90°，点P为边AC上任意一点（点P不与A、C两点重合），作PE⊥PB交AD于点E，交AB于点F．（1）求证：∠AEP=∠ABP．（2）猜想线段PB、PE的数其他

线上任意一点（如图②），PE

如图，已知三棱锥A-BCD，AB⊥BD，AD⊥CD，E，F分别为AC，BC的中点，且△BEC为正三角形．（1）求证：CD⊥平面ABD；（2）若CD=3，AC=10，求点C到平面DEF的距离．其他

如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，且cosα=45，DE交AC于点E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）探究：在点D运动过程中，△ADE能否构成等腰三角形？数学

如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，∠E=∠C，求证：DE=AC．数学

如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．其他

在△ABC中，AB=12，AC=BC=10，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD、BE，延长BE交AD于点F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BF 数学

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