已知数列（an）中.a1=1,an+1=an+3分之an,求数列an通项公式急?

Question

已知数列（an）中.a1=1,an+1=an+3分之an,求数列an通项公式急?

Answer 1

取倒数,得：
[1/a(n＋1)]=1＋3/[a(n)]
设：
1/a(n)=b(n)
则：
b(n＋1)=1＋3b(n)
b(n＋1)＋(1/2)=(3/2)＋3b(n)=3[(1/2)＋b(n)]
即：
[b(n＋1)＋(1/2)]/[b(n)＋(1/2)]=3=常数
数列{b(n)}是以b1＋(1/2)=[1/a(1)]＋(1/2)=3/2为首项、以q=3为公比的等比数列,得：
b(n)＋(1/2)=(3/2)×3^(n－1)=(1/2)×3^n
b(n)=(1/2)×3^n－(1/2)
即：
1/a(n)=(1/2)×3^n－(1/2)=[3^n－1]/2
a(n)=2/[3^n－1]