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椭圆X^2/16+Y^2/9=1的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线C.1)求双曲线方程.2)P是C上的点,左右焦点分别是F1,F2.|PF1|=3|PF2|求P到右准线的距离.
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椭圆X^2/16+Y^2/9=1的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线C.1)求双曲线方程.2)P是C上的点,左右焦点分别是F1,F2.|PF1|=3|PF2|求P到右准线的距离.
▼优质解答
答案和解析
1.椭圆的焦点为(根号7,0)、(-根号7,0),顶点为(4,0)、(-4,0),所以双曲线C1的焦点为(4,0)、(-4,0),顶点为(根号7,0)、(-根号7,0),知道双曲线的a=根号7,c=4,所以b=3,所以双曲线的方程为x^2/7-y^2/9=1.
2.设P到右准线的距离为k,由|PF1|=3|PF2|,2a=|PF1|-|PF2|,得|PF2|=根号7.根据双曲线的第二定义有e=c/a=4/根号7=|PF2|/k,得k=7/4
2.设P到右准线的距离为k,由|PF1|=3|PF2|,2a=|PF1|-|PF2|,得|PF2|=根号7.根据双曲线的第二定义有e=c/a=4/根号7=|PF2|/k,得k=7/4
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