用两块斜边相等的三角板拼图．（1）当拼出图（1）的情形时，取BC的中点M，连接AM，DM，证明：△AMD为等腰三角形；（2）拼成图（2），连接AD，点M，N分别是BC和AD的中点，证明：MN垂直平分A

Question

用两块斜边相等的三角板拼图．
（1）当拼出图（1）的情形时，取BC的中点M，连接AM，DM，证明：△AMD为等腰三角形；
（2）拼成图（2），连接AD，点M，N分别是BC和AD的中点，证明：MN垂直平分AD．

Answer 1

证明：（1）如图1中，∵∠BAC=∠BDC=90°，BM=MC，∴AM=12BC，DM=12BC，∴MA=MD．∴△MAD是等腰三角形．（2）如图2中，连接AM、DM，∵∠BAC=∠BDC=90°，BM=MC，∴AM=12BC，DM=12BC，∴MA=MD．∵AN=ND，∴MN⊥AD．∴...