飞机的航线和山顶C在同一个铅锤平面内，已知飞机的高度保持在海拔h（km），飞行员先在点A处看到山顶的俯角为α，继续飞行a（km）后在点B处看到山顶的俯角为β，试用h、a、α、β表示山顶

Question

飞机的航线和山顶C在同一个铅锤平面内，已知飞机的高度保持在海拔h（km），飞行员先在点A处看到山顶的俯角为α，继续飞行a（km）后在点B处看到山顶的俯角为β，试用h、a、α、β表示山顶的海拔高度为

h−(asinαsinβ)/(sin(β−α))（或h−(atanαtanβ)/(tanβ−tanα)）

h−(asinαsinβ)/(sin(β−α))（或h−(atanαtanβ)/(tanβ−tanα)）

（km）．

Answer 1

如图在△ABC中，由正弦定理得，(a)/(sin(β−α))＝(BC)/(sinα)，
∴BC＝(asinα)/(sin(β−α))，在Rt△BDC中CD＝BCsinβ＝(asinαsinβ)/(sin(β−α))
∴CE＝h−CD＝h−(asinαsinβ)/(sin(β−α))（km）．〔或CD=ADtanα
=（a+BD）tanα，BD=CDtanβ⇒CD＝(atanαtanβ)/(tanα−tanβ)
∴CE＝h−CD＝h−(atanαtanβ)/(tanβ−tanα)．〕

 故答案为：h−(asinαsinβ)/(sin(β−α))或h−(atanαtanβ)/(tanβ−tanα)km