平行四边形ABCD中,BD垂直于AD,以BD为直径作圆O,交AB于E,交CO于F,若BD=12,AD:AB=1:2,求阴影部分的面积没有图,就是平行四边形除去圆内的部分

Question

平行四边形ABCD中,BD垂直于AD,以BD为直径作圆O,交AB于E,交CO于F,若BD=12,AD:AB=1:2,求阴影部分的面积
没有图,就是平行四边形除去圆内的部分

Answer 1

AD:AB=1:2,∠ABD=30°,则∠BOE=120°
AD=DB×tan30°=12×√3/3=4√3
AB=2AD=8√3
DE=DB×sin30°=6
BE=DB×cos30°=6√3
平行四边形ABCD面积：DB×AD=12×4√3=48√3
圆面积：π×OD²=36π
扇形BOE面积：圆面积×120÷360=12π
△BOE面积：△BDE/2=DE×BE/4=9√3
BE弧与弦围成的小部分面积：扇BOE - △BOE
阴影部分面积为：
平行四边形ABCD面积 - 圆O面积 + 2（扇BOE - △BOE）
= 48√3 - 36π + 2×（12π - 9√3）
= 30√3 - 12π