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已知命题p:“任意x属于[1,2],x^2+2x-a>=0”,命题q:“函数y=-x^2+ax-3在[1,2]上是单调函数”.若命题“p且非q”为真,试求a的取值范围.
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已知命题p:“任意x属于[1,2],x^2+2x-a>=0”,命题q:“函数y=-x^2+ax-3在[1,2]上是单调函数”.若命题“p且非q”为真,试求a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
已知命题p:函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;命题q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立
若p∨q是真命题,求实数a的取值范围.考点:命题的真假判断与应用;函数恒成立问题.专题:计算题.分析:根据复合函数单调性的判定方法,我们可以判断出命题p满足时,参数a的取值范围,进而根据二次不等式恒成立的充要条件,我们易判断出命题q满足时,参数a的取值范围,进而根据p∨q是真命题,易得到满足条件的实数a的取值范围.解∵命题P函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;
∴0<a<1
又∵命题Q不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立;
∴a=2或a-2<0△=4(a-2)2+16(a-2)<0,
即-2<a≤2
∵P∨Q是真命题,
∴a的取值范围是-2<a≤2.点评:本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,函数恒成立问题,其中根据已知求出命题p和q满足时,参数a的取值范围,是解答本题的关键,易在确定命题q满足时,参数a的取值范围,忽略a=2的情况,而错解为-2<a<2.
若p∨q是真命题,求实数a的取值范围.考点:命题的真假判断与应用;函数恒成立问题.专题:计算题.分析:根据复合函数单调性的判定方法,我们可以判断出命题p满足时,参数a的取值范围,进而根据二次不等式恒成立的充要条件,我们易判断出命题q满足时,参数a的取值范围,进而根据p∨q是真命题,易得到满足条件的实数a的取值范围.解∵命题P函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;
∴0<a<1
又∵命题Q不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立;
∴a=2或a-2<0△=4(a-2)2+16(a-2)<0,
即-2<a≤2
∵P∨Q是真命题,
∴a的取值范围是-2<a≤2.点评:本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,函数恒成立问题,其中根据已知求出命题p和q满足时,参数a的取值范围,是解答本题的关键,易在确定命题q满足时,参数a的取值范围,忽略a=2的情况,而错解为-2<a<2.
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