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函数f(x)在x=x0处有极值,则f’(x0)=0是真命题吗?他的逆命题呢?
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函数f(x)在x=x0处有极值,则f’(x0)=0是真命题吗?他的逆命题呢?
▼优质解答
答案和解析
函数f(x)在x=x0处有极值,则f’(x0)=0,这是一个假命题.
如f(x)=|x|在x=0处有极小值0(也是最小值),但在x=0处没有导数.
逆命题为:若f’(x0)=0,则函数f(x)在x=x0处有极值.这也是一个假命题.
如f(x)=x³,f'(x)=3x²,f'(0)=0,但x=0显然不是f(x)的极值点.
注:导数等于0时,只有当导函数在该点两侧附近的值异号(即原函数在该点两侧单调性相反)时,它才是极值点.
如f(x)=|x|在x=0处有极小值0(也是最小值),但在x=0处没有导数.
逆命题为:若f’(x0)=0,则函数f(x)在x=x0处有极值.这也是一个假命题.
如f(x)=x³,f'(x)=3x²,f'(0)=0,但x=0显然不是f(x)的极值点.
注:导数等于0时,只有当导函数在该点两侧附近的值异号(即原函数在该点两侧单调性相反)时,它才是极值点.
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