对于定义在（a,b）上的函数f(x),如果其是双射且在(a,b)上的一点c处连续1.问反函数是否一定在f(c)处连续是否该点一定存在单侧极限2.如果该函数严格单调问其反函数是否一定在f(c)处连续

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对于定义在（a,b）上的函数f(x),如果其是双射且在(a,b)上的一点c处连续 1.问反函数是否一定在f(c)处连续
是否该点一定存在单侧极限 2.如果该函数严格单调问其反函数是否一定在f(c)处连续

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答案和解析

1. 否定的.反例好举,拿一个远离点c的子列,但是收敛于f(c).你可以搜索汪林写的《数学分析中的问题和反例》,很容易找到.这本书的119,120页有几个反例.
你学过拓扑的话,也会知道这是不可能的：拓扑的定义就是强调了这一点!
2. 显然成立 ,这是定理!随便一本数学分析的书上都有,在连续函数部分

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