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实数m取什么值时，复数（m2-5m+6）+（m2-3m）i是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．
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答案和解析
（1）当复数（m22-5m+6）+（m22-3m）i的虚部等于零，即m22-3m=0，求得m=0，或 m=3，
即m=0，或 m=3时，复数为实数．
（2）当复数（m22-5m+6）+（m22-3m）i的虚部不等于零，即m22-3m≠0，求得m≠0，且m≠3，
即m≠0，且 m≠3时，复数为虚数．
（3）当复数的实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数，
由
，求得 m=2，即当 m=2时，复数为纯虚数．
m2−5m+6＝0 m2−5m+6＝0 m2−5m+6＝02−5m+6＝0m2−3m≠0 m2−3m≠0 m2−3m≠02−3m≠0
即m=0，或 m=3时，复数为实数．
（2）当复数（m22-5m+6）+（m22-3m）i的虚部不等于零，即m22-3m≠0，求得m≠0，且m≠3，
即m≠0，且 m≠3时，复数为虚数．
（3）当复数的实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数，
由
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| m2−5m+6＝0 |
| m2−3m≠0 |
| m2−5m+6＝0 |
| m2−3m≠0 |
| m2−5m+6＝0 |
| m2−3m≠0 |
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