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“解方程(35)x+(45)x=1”有如下思路:构造函数f(x)=(35)x+(45)x,易知f(x)在R上单调递减,且f(2)=1,故原方程有唯一解x=2,类比上述解题思路,不等式x6-(x+2)>(x+2)3-x2的解
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“解方程(
)x+(
)x=1”有如下思路:构造函数f(x)=(
)x+(
)x,易知f(x)在R上单调递减,且f(2)=1,故原方程有唯一解x=2,类比上述解题思路,不等式x6-(x+2)>(x+2)3-x2的解集是______.
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▼优质解答
答案和解析
不等式x6-(x+2)>(x+2)3-x2变形为,x6+x2>(x+2)3+(x+2);令u=x2,v=x+2,则x6+x2>(x+2)3+(x+2)⇔u3+u>v3+v;考察函数f(x)=x3+x,知f(x)在R上为增函数,∴f(u)>f(v),∴u>v;不等式x6+x2>...
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