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设线性方程组X1+X2-X3=-12X1+KX2-2X3=0KX1+2X2+X3=K（1）K为何值时,方程组有唯一解、无解（2）K为何值时,方程组有无穷多解?并求出其通解
题目详情
设线性方程组 X1+X2-X3=-1
2X1+KX2-2X3=0
KX1+2X2+X3=K
（1）K为何值时,方程组有唯一解、无解
（2）K为何值时,方程组有无穷多解?并求出其通解
2X1+KX2-2X3=0
KX1+2X2+X3=K
（1）K为何值时,方程组有唯一解、无解
（2）K为何值时,方程组有无穷多解?并求出其通解
▼优质解答
答案和解析
（1）由Cramer法则,当该非齐次线性方程组的系数矩阵行列式不为零时有唯一解,即k不等于-1且k不等于2；
（2）对k=-1和k=2分别验证,得到当k=2方程组无解,k=-1时方程组有无穷多解（1/3,2/3,0）+m*(1,0,1);（m为任意实数）.
（2）对k=-1和k=2分别验证,得到当k=2方程组无解,k=-1时方程组有无穷多解（1/3,2/3,0）+m*(1,0,1);（m为任意实数）.
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